生物世界的數學(xué)之美

1螞蟻的里程表

公眾號內圖片標注：螞蟻是白堊紀中葉——距今1.5億年前——由胡馬蜂演化而成的社會(huì )性昆蟲(chóng)，直到距今大約1億年前，開(kāi)花植物大量繁衍之后，螞蟻才開(kāi)始演變成各式各樣不同的種類(lèi)。

撒哈拉沙漠蟻似乎隨身攜帶“計步器”用以測量精確距離。腿部被黏上支架的螞蟻增加了腿的長(cháng)度（用以改變它的步幅）會(huì )因為爬得太遠而導致過(guò)家門(mén)而不入。這表明螞蟻步伐寬度是測定距離的關(guān)鍵因素。螞蟻腦海中高度精密的計算機，顯然可以把它漫游的路徑進(jìn)行水平（量化）投影，所以就算沙漠的地貌在旅程中變成一座小山丘或是洼谷時(shí)，也不會(huì )讓螞蟻們找不到回家的路。

家長(cháng)引導語(yǔ)：

所以,生物的定位系統，用的不是GPS導航儀嘍??！動(dòng)物還有哪些導航方式呢？（探索性思考的啟發(fā)）

2為質(zhì)數而生的蟬

公眾號內圖片標注：蟬是在大約180萬(wàn)年前、當覆蓋北美大陸的冰河消退后，于更新世時(shí)期，演化而成的有翅昆蟲(chóng)。

有一種叫做周期蟬（Magicicada）的品種，會(huì )在地下度過(guò)生命的絕大多數時(shí)間，靠吸吮樹(shù)根的汁液為生，隨后會(huì )以很快地速度經(jīng)歷成長(cháng)、交配及死亡過(guò)程。這種生物有一種令人吃驚的特性，他們變成成蟲(chóng)的實(shí)踐，通常會(huì )和13或17這樣的質(zhì)數年份同步。（被11、13或者17這類(lèi)只能被1和其本身兩個(gè)數字整除的整數）。當在地下度過(guò)13或17年后，這些對時(shí)間周期有感應的周期蟬，會(huì )在那年春天一起挖掘一條通往地面的通道，此時(shí)一英畝的面積里大概會(huì )有150萬(wàn)只以上的成蟬。這些周期蟬就是采取以量取勝的方式，面對鳥(niǎo)類(lèi)這樣的掠食天敵，讓剩下的蟬能夠存活下去。

家長(cháng)引導語(yǔ)：那么還有哪些動(dòng)物和植物是有規律的生長(cháng)死亡呢？我們人的壽命有什么規律呢？（死亡教育及生命觀(guān)的好題材）

3龜兔賽跑——芝諾悖論

根據最著(zhù)名的，哲學(xué)家和數學(xué)家超過(guò)一千年時(shí)間想要了解的芝諾悖論——只要烏龜在起點(diǎn)擁有些許領(lǐng)先優(yōu)勢的話(huà)，兔子將永遠追不上烏龜；甚至可以得到烏龜和兔子都無(wú)法抵達終點(diǎn)的推論——只要每一跨步都耗去前一步所需的實(shí)踐之一半，則完成這一連串無(wú)止境跨步所花費的實(shí)踐，就跟現實(shí)生活中走出房間所需消耗的時(shí)間一樣。

額(⊙o⊙)…好吧，無(wú)限小量……

家長(cháng)引導語(yǔ)：那么，我們的生存當中有哪些可以是我們的優(yōu)勢呢？作為家長(cháng)我們應該如何引導孩子去培養優(yōu)勢，接受劣勢呢？（自信建設和審視自我接納自我的心理學(xué)）

4阿基米德螺線(xiàn).

螺線(xiàn)這個(gè)詞，通常用于概括性描述任何一種圍繞著(zhù)某個(gè)中心點(diǎn)或中心軸，并逐漸朝中心前進(jìn)的一種平滑幾何曲線(xiàn)。每當提到螺線(xiàn)的時(shí)候，我們可以聯(lián)想到較常見(jiàn)的或者較稀奇古怪的例子。如，蕨類(lèi)植物微微卷曲的卷須、章魚(yú)的觸手、蜈蚣裝死、長(cháng)頸鹿螺線(xiàn)狀的腸道、蝴蝶舌頭的外觀(guān)。

古代阿基米德螺線(xiàn)可以說(shuō)是一種普遍可及的符號。螺旋也經(jīng)常在墓地附近出現，象征著(zhù)從生命到死亡，再從死亡到重生的循環(huán)過(guò)程。

家長(cháng)引導語(yǔ)：仔細看看我們身邊還有哪些螺線(xiàn)呢？為什么會(huì )有這些螺線(xiàn)形成呢？以旋渦舉例，比如頭發(fā)旋、指紋、水旋渦等等。激發(fā)孩子的細致觀(guān)察能力。

螺線(xiàn)模式通常自發(fā)地出現在大自然經(jīng)由對稱(chēng)所組成的物質(zhì)中。拖過(guò)成長(cháng)與旋轉，其組織結構依據功能而決定，而螺線(xiàn)形式可以在拉長(cháng)一段距離的情況下，維持住組織的緊密結構。

最常見(jiàn)的例子當屬鸚鵡螺或者其他貝類(lèi)生物、長(cháng)有犄角的各種哺乳類(lèi)動(dòng)物、向日葵或菊花的種子排列。

許多銀河系巨大的螺旋臂看成最壯觀(guān)的對數螺線(xiàn)，在這樣的銀河星系中，其螺旋臂就是由一對活躍的恒星所組成的。（圖9銀河螺旋臂）

家長(cháng)引導語(yǔ)：那么在古生物的幾億年進(jìn)化和消亡史都有哪些呢？（對于動(dòng)物植物的進(jìn)化變化對比，引發(fā)孩子對歷史和生物進(jìn)化——適者生存的思考和興趣）

6細胞自動(dòng)機

圖片標注：錐形蝸牛的殼上，有一種隨著(zhù)臨近有色細胞活化或者衰退演變的結果。這個(gè)類(lèi)似一維細胞自動(dòng)機的團被沃夫勒姆定義為細胞自動(dòng)機第三十號規則。

細胞自動(dòng)機的原形是由網(wǎng)格細胞所組成，每個(gè)網(wǎng)格細胞只區分成“生”與“死”兩種狀態(tài)，并且是由鄰格細胞所處的狀態(tài)經(jīng)過(guò)見(jiàn)得數學(xué)分析加以決定。數學(xué)家們會(huì )先定義好細胞自動(dòng)機內的規則，隨后就讓整個(gè)局勢，在定義好的世界中自動(dòng)發(fā)展下去。雖然決定細胞自動(dòng)機如何演化的規則很簡(jiǎn)單，但是卻能產(chǎn)生非常復雜，甚至有時(shí)候看起來(lái)幾乎是隨機變化的復雜情形，例如波濤翻騰的流體，或是加密后令人費解的文字。

家長(cháng)引導語(yǔ)：在我們人生當中有很多時(shí)候是面臨選擇的，是與非、存在于消亡、前進(jìn)或后退。那么我們該如何面臨自己的選擇呢？（道德觀(guān)培養）

如果你細心的話(huà)，大自然還告訴我們了黃金分割——美學(xué)的普遍定律；動(dòng)物的社群性——生物的平等和生命的敬畏觀(guān)；彩虹、海市蜃樓等——光學(xué)的原理；樹(shù)的集群性——力的平衡藝術(shù)；鯊魚(yú)的感知器羅倫氏壺腹——生物電……

大至宇宙，微至細胞，這世界充滿(mǎn)了關(guān)聯(lián)性。而我們人類(lèi)的智慧，就在這茫茫知識的海洋里獲得，窮盡一生，都也僅僅知之甚微。而我們對生命的崇敬和熱愛(ài)，對這個(gè)世界的熱愛(ài)，不曾停歇。

這也許就是生命的奧秘所在吧。